Question

в прямоугольном треугольнике АВС проведена медиана СМ к гипотенузе АВ. из вершины в проведен перпендикуляр ВН к медиане СМ. докажите что треугольники ВНС и АВС подобны

Answer 1

Ответ:

Решение в приложении

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ВНС и АВС воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и перпендикуляра.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где СМ - медиана, и ВН - перпендикуляр из вершины В к медиане СМ.

1. Докажем, что треугольник ВНС прямоугольный: ВН - высота треугольника АВС из вершины В, а СМ - медиана, которая делит гипотенузу АВ пополам. Поскольку медиана делит сторону пополам, то М - середина гипотенузы АВ. Следовательно, треугольник СМВ - прямоугольный, так как у него есть прямой угол при В.

2. Треугольники ВНС и АВС имеют общий угол В, так как ВН - перпендикуляр к СМ, а СМ - медиана АВС.

Таким образом, у треугольников ВНС и АВС есть два совпадающих угла (В и прямой угол при С), что означает, что эти треугольники подобны по стороне-углу-стороне (УУС).

Таким образом, треугольники ВНС и АВС подобны.