Question

В треугольнике АВС угол А равен 30 градусам, угол С равен 120 градусам. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

Answer 1

Ответ:

Потому что, если С равна 120 градусов, то и В будет лежать на С

Объяснение:

Всё

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC лежит на прямой, параллельной прямой AB, давайте рассмотрим следующий аргумент:

По условию, у нас есть треугольник ABC с углом A = 30° и углом C = 120°. Также известно, что угол B = 180° - 30° - 120° = 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Обратите внимание, что угол B равен углу A. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным треугольником, так как два угла треугольника равны, и, следовательно, две стороны также равны.

Рассмотрим биссектрису внешнего угла при вершине C. Для этой биссектрисы справедливо следующее свойство: она делит внешний угол при вершине C пополам, а также делит противолежащую сторону (в данном случае сторону AB) пропорционально смежным сторонам треугольника.

Так как угол C равен 120°, внешний угол при вершине C (внешний к треугольнику ABC) равен 180° - 120° = 60°. Биссектриса этого угла будет проходить посередине его, то есть будет равноудалена от обеих сторон угла.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, стороны AC и BC равны. Таким образом, биссектриса внешнего угла при вершине C будет проходить по середине стороны AB. Это означает, что биссектриса будет параллельна стороне AB.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса внешнего угла при вершине C лежит на прямой, параллельной прямой AB.