Question

Відрізок BD - висота трикутника ABC, CD - 9 см, AD - 3 см. Кут С= 30 градусів. Яка довжина сторони AB?

Answer 1

Дано :

ΔАВС.

BD - высота (∠BDC = 90°).

∠С = 30°.

CD = 9 (см).

AD = 3 (см).

Найти :

АВ = ?

Решение :

Рассмотрим ΔBDC - прямоугольный (так как ∠BDC = 90° по определению высоты треугольника).

$ctg(\angle DCB) = \frac{CD}{BD} \\\\ctg(60^{\circ} ) = \frac{9}{BD} \\\\\\frac{\sqrt{3} }{1} = \frac{9}{BD} \\\\BD*\sqrt{3} = 9\\\\BD = \frac{9}{\sqrt{3} }$

BD = 9/(√3) (см).

Рассмотрим ΔABD - прямоугольный.

• В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Следовательно -

$AD^{2} + BD^{2} = AB^{2} \\\\3^{2} + (\frac{9}{\sqrt{3} } )^{2} = AB^{2} \\\\9 + \frac{81}{3} = AB^{2} \\\\9 + 27 = AB^{2} \\\\AB^{2} = 36\\\\AB = 6$

АВ = 6 (см).

Ответ :

6 (см).

Answer 2

З відомих вам даних можна встановити певні зв'язки в трикутнику ABC. Давайте розглянемо, що маємо:

1. BD є висотою трикутника ABC, тому CD є перпендикулярною від BD до сторони AC.
2. Кут C дорівнює 30 градусів.

Використовуючи ці відомі дані, ми можемо побудувати наступну схему:

cssCopy code
     B
    /|
   / |
  /  | BD
 /   |
A----C
   CD

Позначимо точку перетину відрізків BD і AC як E.

Так як BD є висотою, ми можемо сказати, що трикутники ABD і BCD подібні за спільним кутом, тобто маємо співвідношення:

AB / BD = CD / AD

Підставивши відомі значення, отримаємо:

AB / BD = 9 / 3 AB / BD = 3

З цього ми можемо знайти AB:

AB = BD * 3

Тепер нам залишилося знайти BD. Оскільки ми знаємо, що трикутники ABD і BCD подібні, ми можемо використовувати відношення бокових сторін подібних трикутників:

AB / BC = BD / CD

Підставляючи відомі значення:

AB / BC = BD / 9

Знову використовуючи співвідношення AB / BD = 3, ми можемо виразити BC:

BC = BD / 3

Тепер ми можемо підставити значення BC в рівняння AB / BC = BD / 9:

AB / (BD / 3) = BD / 9 AB = (BD / 3) * (BD / 9) AB = BD^2 / 27

Отже, вираз для довжини сторони AB в термінах довжини BD є AB = BD^2 / 27.

На жаль, з наданих даних не вистачає інформації для того, щоб точно знайти довжину сторони AB в сантиметрах. Для розв'язання цього завдання потрібна додаткова інформація, наприклад, додаткове відношення між сторонами трикутника.