Question

Найдите гипотинузу АВ, если в треугольнике ABC угол B=30°, угол C=90° и AC=10 смБуду благодарен​

Answer 1

Ответ:

20см

Объяснение: Напротив угла в 30 градусов, лежит сторона(катет), равная половине гипотенузы. Следовательно, АВ=АС*2=10*2=20см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть следующие данные: Угол B = 30° Угол C = 90° AC = 10 см (противолежащий катет)

Мы ищем гипотенузу AB.

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: $\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В данном случае, угол B = 30°, а противолежащим катетом для этого угла является AC = 10 см, а прилежащим катетом будет BC.

Таким образом, мы можем записать: $\tan(30°) = \frac{10 \, \text{см}}{BC}$

Теперь решим уравнение относительно BC: $BC = \frac{10 \, \text{см}}{\tan(30°)}$

Значение тангенса 30° равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, поэтому: $BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \, \text{см}$

Таким образом, длина прилежащего катета BC равна $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ см.

И, наконец, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 10^2 + \left(\frac{10 \sqrt{3}}{3}\right)^2$ $AB^2 = 100 + \frac{300}{3}$ $AB^2 = 100 + 100$ $AB^2 = 200$

Извлекая квадратный корень, получим: $AB = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \, \text{см}$

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет $10 \sqrt{2}$ см.