Question

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 25°. Найдите ∠KOM. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

Ответ: 50.

Объяснение:

Угол, образованный хордой и касательной равен половине дуги, которую он заключает, поэтому величина дуги MK равна 2 · 25° = 50°. Угол KOM — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Значит, угол KOM равен 50°.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

1. OK - радиус окружности (поскольку OK - радиус, то ∠OKM = 90°, так как радиус перпендикулярен к касательной, проведенной в точке касания).
2. ∠KMO = 25° (дано).

Теперь нам нужно найти ∠KOM. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике OKM:

∠OKM + ∠KMO + ∠KOM = 180°

Подставляем известные значения:

90° + 25° + ∠KOM = 180°

Сначала суммируем известные углы:

115° + ∠KOM = 180°

Теперь выразим ∠KOM:

∠KOM = 180° - 115° = 65°

Итак, ∠KOM = 65°.