Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C – прямой, CD – высота, ∠А = α, CD = h. Найдите AB.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные соотношения прямоугольного треугольника и геометрические свойства.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, причем ∠C = 90°, CD - высота, а ∠A = α.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике соотношения между сторонами определяются теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Также мы знаем, что площадь треугольника можно выразить двумя способами через его стороны: Площадь ABC = (1/2) * AC * BC, Площадь ABC = (1/2) * AB * CD.

Поскольку CD - высота, площадь ABC также можно выразить через α и h: Площадь ABC = (1/2) * AB * CD = (1/2) * AB * h.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для площади ABC: (1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * h.

Сократим обе стороны на (1/2): AC * BC = AB * h.

Теперь мы видим, что AC * BC = AB * h.

Используя подобные треугольники, мы можем записать отношения сторон: AC / AB = AB / BC.

Решая это уравнение относительно AB, получаем: AB^2 = AC * BC.

Теперь подставим это выражение в уравнение AC * BC = AB * h: AB^2 = AB * h.

Разделим обе стороны на AB (предполагая, что AB ≠ 0): AB = h.

Итак, AB = h. Это означает, что длина стороны AB равна длине высоты CD треугольника ABC, проведенной из вершины C.

Итак, если вам даны угол α и длина высоты CD (h), длина стороны AB равна h.