Question

!!!!!!!!ПОМОГИТЕ!!!!!!! ДАЮ 45 БАЛЛОВ Знайдіть довжини сторін прямокутника, периметр якого дорівнює 26 см, а площа 40 см2.

Answer 1

Объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника будет (a), тогда вторая будет (b)

P=2(a+b)

2(a+b)=26

a+b=13

S=ab

ab=40

Имеем уравнения с двумя переменными

a+b=13

ab=40

.

a=13-b

ab=40

.

b(13-b)=40

13b-b²-40=0

b²-13b+40=0

D=169-4×1×40=9

$b1 = \frac{13 + 3}{2} = 8$

$b2 = \frac{13 - 3}{2} = 5$

Подставляем в первое уравнение

a+8=13

a1=5

a+5=13

a2=8

Имеем две пары решения

(a;b)=(5;8)

(a;b)=(8;5)

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а", а ширину як "b". Основні формули для прямокутника:

1. Площа прямокутника: S = a * b
2. Периметр прямокутника: P = 2 * (a + b)

За наданими даними маємо:

P = 26 см S = 40 см²

Ми маємо дві рівняння:

1. P = 2 * (a + b)
2. S = a * b

З рівняння 1 можемо виразити b:

b = (P / 2) - a

Підставимо це значення b у рівняння 2:

S = a * ((P / 2) - a)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

40 = (P/2)a - a²

Тепер підставимо значення P = 26:

40 = (26/2)a - a² 40 = 13a - a²

Помножимо обидві сторони рівняння на -1, щоб отримати квадратне рівняння зі зворотним знаком:

a² - 13a + 40 = 0

Це квадратне рівняння ми можемо розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Продовжувати буду за допомогою факторизації:

(a - 8)(a - 5) = 0

Отримали два можливі значення для "а": a = 8 або a = 5.

Якщо a = 8, то b = (26 / 2) - 8 = 5. Якщо a = 5, то b = (26 / 2) - 5 = 8.

Таким чином, можливі варіанти довжин сторін прямокутника: a = 8, b = 5 або a = 5, b = 8.