Question

СРОЧНО РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПЖ, ДАЮ 30 БАЛЛОВ! Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а её высота 2 корней из 6 см. Найти полную поверхность и объём пирамиды. ​

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Давайте начнем с расчета полной поверхности пирамиды. Пирамида состоит из основания, которое является равносторонним треугольником, и трех боковых граней.

1. Найдем боковые грани: Так как основание пирамиды - равносторонний треугольник, то каждая боковая грань также будет равносторонним треугольником.

   Периметр равностороннего треугольника: P = 3 * сторона = 3 * 6 см = 18 см

2. Найдем площадь боковой грани: Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: S_бок = (сторона^2 * √3) / 4

   S_бок = (6 см^2 * √3) / 4 = 9√3 см²

3. Площадь основания: Поскольку основание - это равносторонний треугольник, его площадь можно найти так: S_осн = (сторона^2 * √3) / 4

   S_осн = (6 см^2 * √3) / 4 = 9√3 см²

Так как у нас три боковые грани и одно основание, то полная поверхность будет: S_полн = 3 * S_бок + S_осн = 3 * 9√3 см² + 9√3 см² = 27√3 см² + 9√3 см² = 36√3 см².

Теперь перейдем к расчету объема пирамиды.

Объем пирамиды можно найти с помощью формулы: V = (S_осн * h) / 3

где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставляем значения: V = (9√3 см² * 2√6 см) / 3 = (18√18 см³) / 3 = 6√18 см³.

Упрощаем корень: 6√18 см³ = 6 * 3√2 см³ = 18√2 см³.

Итак, объем пирамиды составляет 18√2 см³.

Итак, полная поверхность пирамиды составляет 36√3 см², а её объём равен 18√2 см³.