Question

Известны координаты вершин ΔАВС: А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2). Найдите периметр.

Answer 1

Дано:

△ABC;

А(2;-2;2), В(0;2;0), С(0;0;-2).

Найти:

P△ABC = ?

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояния от точек, из которых состоит данный треугольник.

Расстояние от точки А до В - длина АВ.

Расстояние от точки В до С - длина ВС.

Расстояние о точки А до С - длина АС.

Вычисляется это расстояние следующим образом:

d - расстояние.

d = √((В(х) - A(x))² + (B(y) - A(y))² + (B(z) - A(z))²).

Сейчас показала формулу на примере нахождения расстояния от точки А до В.

Сделаем также, только представляю вместо значения х, у и z, данные значения:

d = √((0 - 2)² + (2 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6 - длина АВ.

d = √((0 - 0)² + (0 - (-2))² + (-2 - 0)²) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2 - длина ВС.

d = √((0 - 2)² + (0 - (-2))² + (-2 - 2)²) = √(4 + 4 + 16) = √24 = 2√6 - длина АС.

Вывод: этот треугольник - равнобедренный, так как АВ = АС = 2√6

P = a + b + c = 2√6 + 2√6 + 2√2 = 4√6 + 2√2 = 2√2 ⋅ (2√3 + 1)

Ответ: 2√2 ⋅ (2√3 + 1).

Answer 2

Периметр треугольника можно найти, используя расстояния между его вершинами. Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

Где $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ - координаты двух точек. В данном случае, нам нужно найти расстояния между вершинами треугольника ABC.

Расстояния между вершинами:

1. Между A и B:

d_{AB} &= \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \\ &= \sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 + (0 - 2)^2} \\ &= \sqrt{4 + 16 + 4} \\ &= \sqrt{24} \end{align*}\] 2. Между B и C: \[\begin{align*} d_{BC} &= \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \\ &= \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 2)^2 + (-2 - 0)^2} \\ &= \sqrt{0 + 4 + 4} \\ &= \sqrt{8} \end{align*}\] 3. Между C и A: \[\begin{align*} d_{CA} &= \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2} \\ &= \sqrt{(2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2 + (2 - (-2))^2} \\ &= \sqrt{4 + 4 + 16} \\ &= \sqrt{24} \end{align*}\] Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить эти три расстояния: \[\text{Периметр} = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{24} + \sqrt{8} + \sqrt{24}\] Вычислите значения корней и сложите их, чтобы получить приближенное значение периметра треугольника.