Question

ТЕМА: Средняя линия треугольника.В ΔАВС точки М , N и К - середины сторон АВ , ВС и АС.Периметр ΔMNK равен 28 см.Найти периметр ΔАВС.

Answer 1

Средняя линия равна половине основания, т.е. каждый из отрезков MN, NK и MK в два раза меньше соответствующих сторон. Значит периметр ΔАВС будет в два раза больше периметра ΔMNK  28·2=56см²

Answer 2

Для решения данной задачи о средней линии треугольника, нам нужно знать определение средней линии и использовать свойства серединных отрезков треугольника.

Определение средней линии треугольника

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середину одной стороны треугольника с вершиной, не лежащей на этой стороне.

Свойства серединных отрезков треугольника

1. Серединные отрезки треугольника делят его на 4 треугольника равной площади. 2. Сумма длин двух серединных отрезков равна половине длины третьей стороны треугольника.

В данной задаче у нас треугольник ABC, где M, N и K - середины сторон AB, BC и AC соответственно. Известно, что периметр треугольника MNK равен 28 см и мы хотим найти периметр треугольника ABC.

Решение

Для нахождения периметра треугольника ABC, мы можем использовать свойства серединных отрезков треугольника.

Согласно свойству 2, сумма длин двух серединных отрезков равна половине длины третьей стороны треугольника. Таким образом, длина стороны AB равна удвоенной длине отрезка MN, стороны BC равна удвоенной длине отрезка NK и стороны AC равна удвоенной длине отрезка MK.

Пусть x - длина стороны AB, y - длина стороны BC и z - длина стороны AC.

Тогда x = 2 * MN, y = 2 * NK и z = 2 * MK.

Так как периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то периметр треугольника ABC равен x + y + z.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника MNK равен 28 см. То есть, x + y + z = 28.

Используя свойство 1, мы можем сделать вывод, что периметр треугольника ABC равен двукратному периметру треугольника MNK. То есть, x + y + z = 2 * 28 = 56.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 56 см.