Question

1. Равнобедренный прямоугольный треугольник, вращают вокруг катета длиной 6см. Найти площадь осевого сечения тела вращения. 2. В цилиндре образующая равна 2см, диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти площадь полной поверхности цилиндра.3. В конусе высота равна 3см, диаметр основания 6см. Найти объём конуса.

Answer 1

Объяснение:

1) сказано равнобедренный значит катеты равны . а гипотенуза равна 6V2 V корень кв.

осевое сечение поьучается треугольник с высотой 6 и с основанием 12 . S (ос. сеч.) = 1/2 hc

h=6, c (основание сечения)=12

S=1/2*12*6=36

3)Объем конуса V=1/3 пиR^2h

R=d/2 = 6/2=3

V=1/3 *9*3 пи= 9пи

Answer 2

1. Площадь осевого сечения тела вращения равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти с помощью метода образования цилиндра. В данном случае, треугольник вращается вокруг катета, что создает цилиндр с радиусом, равным катету треугольника.

Площадь осевого сечения цилиндра (площадь сечения, параллельного плоскости основания цилиндра) будет равна площади равнобедренного прямоугольного треугольника.

Для равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами a, a и гипотенузой c площадь можно найти по формуле: S = (1/2) * a * a = a^2 / 2.

В данном случае, длина катета a равна половине длины основания, так как треугольник равнобедренный: a = 6 / 2 = 3 см.

Площадь осевого сечения тела вращения: S = (3^2) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см².

2. Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πrh + πr^2, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае, образующая (высота боковой поверхности цилиндра) равна 2 см, а угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Это означает, что боковая поверхность цилиндра представляет собой усеченный конус. Высота h и радиус r боковой поверхности цилиндра будут связаны с образующей l следующим образом: h = l * cos(30°) = 2 * cos(30°) = 2 * √3 / 2 = √3 см.

Так как диагональ осевого сечения наклонена, она равна диагонали сечения цилиндра. Диагональ сечения цилиндра равна диаметру основания, то есть 2r.

Площадь полной поверхности цилиндра: S = 2πrh + πr^2 = 2π * √3 * r^2 / 2 + πr^2 = πr^2 * (√3 + 2).

3. Объём конуса можно найти по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае, диаметр основания конуса равен 6 см, а значит, радиус r = диаметр / 2 = 6 / 2 = 3 см. Высота h = 3 см.

Объём конуса: V = (1/3) * π * (3^2) * 3 = 9π см³.