Question

На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D. Известно, что AB=25, AC=40, BD=17, DC=22. Чему равно AD?

Answer 1

Ответ:

26 см

Объяснение:

Маємо трикутник АВС , АВ=25, АС=40 , ВД=17 , ДС=22 і треба знайти відрізок АД      Рішення: в трикутниках АВС і АВД є один спільний кут В, за теоремою cоs знайдемо його:

АС²=АВ²+ВД²-1АВ*ВД cos В, 40²=25²+39²-2*25*39 cosв=1600=625+1521-1950 cosв        cos=0.28    , маючи значення кута В, з трикутника АВД знайдемо сторону АД

АД²=АВ²+ВД²-2АВ*ВД*0,28=625+289-238  АД²=676   АД=√676=26

Answer 2

Чтобы определить длину отрезка AD, можно воспользоваться теоремой сторон треугольника.

В данном случае, теорема сторон гласит: Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Таким образом, в треугольнике ABC сумма длин сторон AB и BC должна быть больше длины стороны AC, и сумма длин сторон AB и AC должна быть больше длины стороны BC.

Проверим это для нашего треугольника ABC:

AB + BC = 25 + 17 = 42 AC = 40

42 > 40

AB + AC = 25 + 40 = 65 BC = 22

65 > 22

Оба неравенства выполняются, поэтому точка D правильно выбрана на стороне BC.

Теперь для определения длины AD можно воспользоваться теоремой пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AD² = AB² - BD² AD² = 25² - 17² AD² = 625 - 289 AD² = 336

AD = √336

AD ≈ 18.33

Таким образом, длина отрезка AD примерно равна 18.33 (округленное значение).