Question

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 9см и 15 см, разность проекции этих наклонных равна 8 см. Найдите проекции наклонных ​

Answer 1

Ответ:

5 см, 13 см

Объяснение:

Дано:АС=9 см , АВ=15 см, ВН-СН=8 см

Найти: СН, ВН - ?

Примем СН за х,тогда ВН= х+8

АН общий катет для образованных прямоугольных треугольников:

ΔАСН и ΔАВН.

По теореме Пифагора выразим катет АН :

из ΔАСН  АН²=АС²-СН²=9²-х²=81-х²

из ΔАВН   АН²=АВ²-ВН²=15²-(х+8)²=225-х²-16х-64= -х²-16х+161

Приравняем обе части:

81-х²= -х²-16х+161

-х²+х²+16х=161-81

16х=80

х=80:16

х=5 см    - СН

ВН=х+8=5+8=13 см

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу более формально. Пусть у нас есть точка A, расположенная вне плоскости, и даны две наклонные, проведенные из точки A к плоскости. Первая наклонная имеет длину 9 см, вторая - 15 см. Разность их проекций на плоскость равна 8 см.

Пусть $AB$ и $AC$ - это две наклонные, а $D$ - точка их пересечения на плоскости. Пусть $BD$ - это проекция наклонной $AB$, а $CD$ - проекция наклонной $AC$.

Мы знаем, что $BD - CD = 8$ см, и нам нужно найти длины проекций $BD$ и $CD$.

Давайте воспользуемся теоремой подобных треугольников:

$\frac{BD}{AB} = \frac{CD}{AC}$

Мы знаем, что $AB = 9$ см и $AC = 15$ см. Подставим это в уравнение:

$\frac{BD}{9} = \frac{CD}{15}$

Теперь выразим $CD$ через $BD$:

$CD = \frac{15}{9} \cdot BD$ $CD = \frac{5}{3} \cdot BD$

Мы также знаем, что $BD - CD = 8$ см. Подставим выражение для $CD$ и решим уравнение:

$BD - \frac{5}{3} \cdot BD = 8$ $\frac{2}{3} \cdot BD = 8$ $BD = \frac{3}{2} \cdot 8$ $BD = 12$ см

Теперь мы можем найти $CD$:

$CD = \frac{5}{3} \cdot 12$ $CD = 20$ см

Итак, проекция наклонной $AB$ (или $BD$) равна 12 см, а проекция наклонной $AC$ (или $CD$) равна 20 см.