Question

Большая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 13 см,а боковое ребро 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Дано: АВСDEFА₁В₁С₁D₁E₁F₁ - шестиугольная призма; АD₁ = 13 см; DD₁ = 5 см. S бок.пов. - ?

Решение:

Рассмотрим Δ АDD1.

По теореме Пифагора:

АD = √13² - 5² = √169 - 25 = √144 = 12

АВ = AD : 2 = 12 : 2 = 6 см.

6 * 5 = 30 см² - площадь одного из прямоугольников, из которых состоит боковая поверхность призмы.

S бок.пов. = 30 * 6 = 180 см²

Answer 2

Для начала, давайте определим некоторые характеристики шестиугольной призмы:

1. Диагональ призмы: 13 см (это расстояние между двумя вершинами на противоположных гранях призмы).
2. Боковое ребро: 5 см.

Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы можно найти, учитывая, что призма состоит из 6 равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности можно выразить через высоту треугольника и его основание. В данном случае, основанием будет боковое ребро, а высотой будет половина диагонали призмы.

1. Высота треугольника: половина диагонали призмы = 13 см / 2 = 6.5 см.
2. Основание треугольника: боковое ребро = 5 см.

Теперь можем найти площадь одного треугольника (S):

S = (основание * высота) / 2 = (5 см * 6.5 см) / 2 = 16.25 см².

Призма состоит из 6 таких треугольников, поэтому общая площадь боковой поверхности (S_total) будет:

S_total = 6 * S = 6 * 16.25 см² = 97.5 см².

Итак, площадь боковой поверхности данной призмы составляет 97.5 квадратных сантиметров.