Question

Задание №1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=5х3-3х2-7 на отрезке {-1 ;1 }

Answer 1

Ответ:

-5 и -15

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 5x^3 - 3x^2 - 7 на отрезке [-1, 1], мы можем использовать метод дифференцирования.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 15x^2 - 6x.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения критических точек функции: 15x^2 - 6x = 0.

   Разложим это уравнение на множители: 3x(5x - 2) = 0.

   Получаем две решения: x = 0 или x = 2/5.

3. Определим значения функции y в найденных критических точках и на концах отрезка: Для x = -1: y = 5(-1)^3 - 3(-1)^2 - 7 = -5 - 3 - 7 = -15. Для x = 0: y = 5(0)^3 - 3(0)^2 - 7 = -7. Для x = 1: y = 5(1)^3 - 3(1)^2 - 7 = 5 - 3 - 7 = -5. Для x = 2/5: y = 5(2/5)^3 - 3(2/5)^2 - 7 ≈ -7.52.

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-1, 1] равно -5 и достигается в точке x = 1, а наименьшее значение равно приблизительно -7.52 и достигается в точке x = 2/5.