Question

Даны векторы a(1; -2; 3) b(3; S; -1). Вектор a перпендикулярен вектору (a+b). Найти S

Answer 1

Даны векторы a(1; -2; 3) b(3; S; -1). Вектор a перпендикулярен вектору (a+b). Найти S

Объяснение:

Координаты вектора а+b (4;-2+s;2)

Т.к вектора перпендикулярны , то скалярное произведение равно 0 :

а*(а+b)=4-2(-2+s)+6 ,  а*(а+b)=0 ,

                                  4-2(-2+s)+6=0,

                                   -2(-2+s)=-10,

                                    -2+s=5,

                                        s=7.

Answer 2

Для вектора a(1; -2; 3) и вектора b(3; S; -1), условие перпендикулярности вектора a и вектора (a + b) можно записать как:

a * (a + b) = 0,

где '*' обозначает скалярное произведение векторов.

Вычислим вектор (a + b):

a + b = (1; -2; 3) + (3; S; -1) = (4; S - 2; 2).

Теперь вычислим скалярное произведение вектора a и вектора (a + b):

a * (a + b) = (1; -2; 3) * (4; S - 2; 2) = 1 * 4 + (-2) * (S - 2) + 3 * 2 = 4 - 2S + 6 = 10 - 2S.

Исходя из условия перпендикулярности (a * (a + b) = 0), у нас должно быть:

10 - 2S = 0.

Теперь решим это уравнение относительно S:

10 - 2S = 0, -2S = -10, S = -10 / -2, S = 5.

Таким образом, значение S равно 5.