Question

площа квадрата описаного навколо кола дорівнює 48 см знайдіть площу рівнобедриного трикутника вписаного в те саме коло.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Нехай R - радіус описаного кола, і S - площа квадрата, описаного навколо цього кола. Тоді маємо наступний зв'язок між R та S:

S = (2R)^2 = 4R^2.

За вашими даними, S = 48 см^2. Тобто:

4R^2 = 48.

Розв'язавши це рівняння відносно R, ми отримуємо R = √12 см.

Площа S₁ рівнобедреного трикутника вписаного в коло з радіусом R обчислюється за формулою:

S₁ = (1/2) * основа * висота,

де основа - діаметр кола, а висота - відстань від вершини трикутника до центра кола.

Діаметр кола дорівнює 2R, а висоту можна знайти за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному радіусом, половиною основи та висотою трикутника:

висота² + (1/2 основи)² = R², висота² + R²/4 = R², висота² = 3R²/4, висота = √(3/4) * R = √3 * R/2.

Отже, площа рівнобедреного трикутника вписаного в коло буде:

S₁ = (1/2) * 2R * (√3 * R/2) = R² * √3.

Підставляючи значення R = √12, маємо:

S₁ = 12 * √3 см².