Question

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО! Точка М (2; 6; 3) - середина отрезка, концы которого находятся на оси Ох и в плоскости yz. Найдите координаты концов и и длину отрезка.

Answer 1

Ответ:

(4;0;0)   (0;12;6)   14

Объяснение:

Пусть т. А  лежит на оси ОХ, тогда ее координаты будут (х;0;0)

Пусть т. В лежит в плоскости yz, тогда ее координаты будут (0;y;z)

Точка М (2; 6; 3) - середина отрезка АВ

$\frac{x+0}{2} = 2$    х=4

$\frac{0+y}{2} =6$      y=12

$\frac{0+z}{2} =3$    z=6         (4;0;0)   (0;12;6)

AB =$\sqrt{(0-4)^2+(12-0)^2+(6-0)^2\\} =\sqrt{16+144+36} =\sqrt{196} =14$

Answer 2

Чтобы найти координаты концов отрезка, нам нужно знать положение точки M относительно оси Ох и плоскости yz.

Поскольку M является серединой отрезка, его координаты будут равны средним значениям координат концов отрезка.

Поскольку один из концов находится на оси Ох, его координаты будут (x, 0, 0), где x - неизвестное значение. Чтобы найти x, мы можем использовать симметрию точки M относительно оси Ох.

Таким образом, координаты концов отрезка будут:

Конец A: (x, 0, 0) Конец B: (2 - (x - 2), 6, 3) = (4 - x, 6, 3)

Теперь мы можем использовать координаты точек A и B для вычисления длины отрезка.

Длина отрезка AB определяется формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и B соответственно.

Применяя формулу к нашему случаю, получаем:

AB = √[(4 - x - x)² + (6 - 0)² + (3 - 0)²] = √[(4 - 2x)² + 36 + 9] = √[16 - 16x + 4x² + 36 + 9] = √[4x² - 16x + 61]

Итак, координаты концов отрезка: A: (x, 0, 0) B: (4 - x, 6, 3)

Длина отрезка AB: √[4x² - 16x + 61]