Question

Можно ли доску 8 ⇥ 8 разрезать по границам клеток на части и сложить из этих частей клетчатый прямоугольник 5 ⇥ 13? Помогите пожалуйтс

Answer 1

Ответ: нельзя , клеток не хватит. 8*8=64, а 5*13=65

Пошаговое объяснение:

Answer 2

К сожалению, невозможно разрезать доску 8x8 на части и сложить из них клетчатый прямоугольник 5x13. Это известная задача в математике, и она имеет строгое доказательство невозможности.

Для доказательства этого факта можно использовать понятие "четности" или "нечетности" клеток. Доска 8x8 содержит 64 клетки, и из них 32 являются белыми, а 32 — черными. Клетчатый прямоугольник 5x13 также должен содержать одинаковое количество белых и черных клеток, то есть 32 каждого цвета.

Каждое смещение по горизонтали на доске 8x8 изменяет цвет клеток на противоположный. То же самое справедливо для смещения по вертикали. Как результат, любое разрезание доски 8x8 на части также сохраняет равенство между белыми и черными клетками.

Однако в прямоугольнике 5x13 нельзя получить одинаковое количество белых и черных клеток, так как произведение 5 и 13 равно 65, что является нечетным числом.

Таким образом, невозможно разрезать доску 8x8 на части и сложить из них клетчатый прямоугольник 5x13.