Question

В треугольнике АВС с углом С, равным 100° , проведена высота СН = 4. Найди- те ∠САВ , если СВ = 8. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Дано: ΔABC, ∠С=100°, СН — высота, СН=4, СВ=8.

Найти: ∠САВ.

Решение.

1) В ΔBHC: ∠BHC=90°(т.к.СН — высота), СН=4, СВ=8.

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол против этого катета равен 30°.

СН=½СВ => ∠В= 30°.

2) В ΔABC:

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠САВ+∠АВС+∠ВСА=180°;

∠САВ+30°+100°=180°;

∠САВ+130°=180°;

∠САВ=180°–130°;

∠САВ=50°.

Ответ: 50°.

Answer 2

Ответ: угол А=50°

Объяснение: высота СН делит АВ на 2 прямоугольных треугольника АСН и ВСН. Рассмотрим полученный ∆ ВСН. В нём СН и ВН катеты, а СВ - гипотенуза.

Найдём угол В через синус угла.

Синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе:

sinB=CH/CB=4/8=1/2=30°.

Итак: уголВ=30°. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому

угол А=180-100-30=50°

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения. Известно, что высота треугольника делит его на два подобных треугольника. Пусть точка D - это точка пересечения высоты СН с стороной АВ.

Так как треугольники АСН и СВН подобны, мы можем записать следующее отношение:

(СН / СВ) = (АН / ВН)

Подставляя значения, получаем:

(4 / 8) = (АН / ВН) 0.5 = (АН / ВН)

Теперь, сумма углов треугольника АВС равна 180°. У нас уже есть угол С, равный 100°. Значит, угол А + угол В = 80°.

Мы также можем использовать соотношение синуса для треугольника САН:

sin(∠САН) = (АН / СН)

Подставляя значение синуса 100° и отношение АН / СН = 0.5:

sin(∠САН) = 0.5

Теперь, чтобы найти ∠САВ, мы можем использовать обратный синус:

∠САН = arcsin(0.5)

С помощью калькулятора, мы можем вычислить значение этого угла:

∠САН ≈ 30°

Но нам нужно найти ∠САВ, который равен половине этого угла, так как угол В равен 80°:

∠САВ = 0.5 * ∠САН ≈ 0.5 * 30° ≈ 15°

Таким образом, угол САВ ≈ 15°.