Question

HELP! №2. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна 123. Найти площадь его полной поверхности. №3. Ребро куба равно 9. Найти радиусы вписанной в него и описанной около него сферы.

Answer 1

Объяснение:

N3

a=9

r (вписанный) =а/2=9/2=4,5

R (описанный) = аV3 /2=4,5V3

V корень кв

Answer 2

№2. Площадь полной поверхности равнобедренного конуса можно найти с помощью формулы:

$S = \pi r (r + l),$

где $S$ - площадь полной поверхности конуса, $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Для равнобедренного конуса, образующая $l$ равна высоте $h$ конуса, а радиус основания $r$ можно найти по теореме Пифагора в плоскости сечения:

$r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2 = R^2,$

где $R$ - радиус сферы, описанной вокруг конуса.

Выразим $h$ из этого уравнения:

$h^2 = 4R^2 - 4r^2,$ $h = 2\sqrt{R^2 - r^2}.$

Площадь осевого сечения конуса (основания) равна площади равностороннего треугольника:

$A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2,$

где $a$ - длина стороны треугольника, равная диаметру основания конуса $D$.

Известно, что площадь осевого сечения $A$ равно 123, а сторона $a$ равно диаметру основания $D$, так что:

$\frac{\sqrt{3}}{4}D^2 = 123,$ $D^2 = \frac{4 \cdot 123}{\sqrt{3}},$ $D = \sqrt{\frac{4 \cdot 123}{\sqrt{3}}}.$

Теперь у нас есть радиус основания $r = \frac{D}{2}$ и образующая $h$. Мы можем найти площадь полной поверхности конуса с помощью формулы $S = \pi r (r + h)$.

№3. Радиус вписанной сферы $r_{\text{внутр}}$ касается всех граней куба. Рассмотрим одну из граней. Диагональ грани куба равна $\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$, где $a$ - длина ребра куба. Эта диагональ также является диаметром вписанной сферы. Таким образом,

$\sqrt{2}a = 2r_{\text{внутр}},$ $r_{\text{внутр}} = \frac{a}{\sqrt{2}}.$

Радиус описанной около куба сферы $r_{\text{внеш}}$ равен половине диагонали куба, то есть $r_{\text{внеш}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$.