Question

Площа повної поверхні конуса дорівнює 200π см2 а його твірна 17см знайдітт обєм конуса

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для знаходження об'єму конуса, нам потрібно знати радіус основи і висоту конуса. Ми знаємо твірну конуса і площу його повної поверхні.

Площа повної поверхні конуса визначається формулою:

$S = πr^2 + πrl$

де:

• $S$ - площа повної поверхні,
• $r$ - радіус основи конуса,
• $l$ - твірна конуса.

У нашому випадку $S = 200π \, см^2$ і $l = 17 \, см$.

Ми знаємо, що $S = πr^2 + πrl$, тому ми можемо виразити радіус $r$:

$200π = πr^2 + π \cdot 17 \cdot r$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $r$:

$200π = πr^2 + 17πr$

$200 = r^2 + 17r$

$r^2 + 17r - 200 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використовуючи квадратний корінь. Спочатку знайдемо дискримінант:

$D = b^2 - 4ac$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 17$, і $c = -200$. Підставимо ці значення:

$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 289 + 800 = 1089$

Тепер знайдемо два корені рівняння за допомогою квадратного кореня:

$r_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 33}{2} = 8\, см$

$r_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 33}{2} = -25. \text{ (позитивний радіус не має сенсу)}$

Отже, радіус основи конуса дорівнює 8 см.

Тепер, коли ми знаємо радіус і твірну конуса, ми можемо знайти його об'єм за допомогою формули для об'єму конуса:

$V = \frac{1}{3}πr^2h$

де:

• $V$ - об'єм конуса,
• $r$ - радіус основи конуса,
• $h$ - висота конуса.

У нашому випадку $r = 8 \, см$ і $l = 17 \, см$.

$V = \frac{1}{3}π \cdot 8^2 \cdot 17 = \frac{1}{3}π \cdot 64 \cdot 17 = \frac{1088}{3}π \, см^3$

Отже, об'єм цього конуса дорівнює $\frac{1088}{3}π \, см^3$.