Question

Основание прямого параллелепипеда – ромб. Диагонали параллелепипеда - 9 и 5 см, высота – 3 см. Вычислите объем параллелепипеда

Answer 1

По условию AA₁ = DD₁ = 3 см, A₁C = 9 см, BD₁ = 5 см (смотрим чертеж!)

Из ΔAA₁C ( ∠A = 90°) по теореме Пифагора:

A₁C² = AA₁² + AC²

AC² = 9² - 3² = 6 · 12 = 72; AC = 6√2 см

Из ΔDD₁B ( ∠D = 90°) по теореме Пифагора:

D₁B² = DD₁² + BD²

BD² = 5² - 3² = 2 · 8 = 16; BD = 4 см

Sосн = 0,5 · AC · BD = 12√2 см²

V = Sосн · h = 12√2 · 3 = 36√2 см³

Answer 2

Для вычисления объема прямого параллелепипеда, имея данную информацию, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Объем (V) = Площадь основания (S) * Высота (h)

Площадь ромба можно вычислить, зная длины его диагоналей (D1 и D2):

Площадь ромба (S_ромба) = (D1 * D2) / 2

Подставив известные значения:

Площадь ромба (S_ромба) = (9 см * 5 см) / 2 = 45 / 2 = 22.5 см²

Теперь, у нас есть площадь основания (S) и высота (h), и мы можем вычислить объем (V):

Объем (V) = Площадь основания (S) * Высота (h) = 22.5 см² * 3 см = 67.5 см³

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет 67.5 кубических сантиметров.