Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы 60 см^2, высота призмы 5 см. Найти площадь основания призмы.

Answer 1

Дано:

Правильная четырёхугольная призма.

S бок поверхности = 60 см²

h = 5 см.

Найти:

S осн - ? (см²).

Решение:

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".

S бок поверхности = Р осн * h = 60 см² (Р осн - периметр основания)

⇒ P осн = 60/5 = 12 см

Так как данная призма - правильная и четырёхугольная ⇒ основание данной призмы - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

⇒ Каждая сторона квадрата = 12/4 = 3 см.

S квадрата = а² = 3² = 9 см²

Ответ: 9 см²

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно выразить следующей формулой:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота

Так как дана площадь боковой поверхности (60 см²) и высота (5 см), нам нужно найти периметр основания. Поскольку призма правильная, то её основание - квадрат.

Периметр квадрата = 4 × длина стороны

Обозначим длину стороны квадрата как "a". Таким образом, периметр будет 4a.

Используя данную информацию, мы можем переписать формулу для площади боковой поверхности:

60 = 4a × 5

Теперь решим уравнение относительно "a":

4a = 60 / 5 a = 12 / 5 a = 2.4

Теперь, чтобы найти площадь основания (S) квадратной призмы, мы возводим длину одной из сторон в квадрат:

S = a² = (2.4)² = 5.76 см²

Итак, площадь основания призмы составляет 5.76 квадратных сантиметров.