Question

Тема признак параллельности прямой и плоскости Плоскость проходит через середины двух сторон треугольника. Как расположены, относительно друг друга третья сторона треугольника и данная плоскость? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Плоскость и третья сторона треугольника параллельны.

Объяснение:

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника. Средняя линия треугольника параллельная третьей его стороне.

Так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то и прямая проходящая через эти точки лежит в этой плоскости, то средняя линия лежит в плоскости, проходящей через середины двух сторон треугольника. Но средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, тогда по признаку параллельности прямой и плоскости, третья сторона треугольника параллельна плоскости, проходящей через середины двух его сторон.

Answer 2

Если плоскость проходит через середины двух сторон треугольника, то она является медианной плоскостью этого треугольника. Медианная плоскость треугольника содержит третью сторону и параллельна ей.

Обоснуем это:

1. Середины сторон треугольника: Если плоскость проходит через середины двух сторон треугольника, то она также содержит их середины. По свойству медианы треугольника, медиана проходит через середину стороны и параллельна ей.

2. Серединная плоскость: Плоскость, проходящая через середины двух сторон треугольника, является серединной плоскостью. Серединная плоскость параллельна третьей стороне треугольника, так как она разбивает треугольник на два подобных треугольника с общим углом и одинаковыми отношениями сторон.

3. Параллельность третьей стороны: Так как плоскость проходит через середины двух сторон треугольника и параллельна им, она также будет параллельна третьей стороне. Это следует из свойств плоскостей и геометрии треугольника.

Таким образом, третья сторона треугольника и медианная плоскость, проходящая через середины двух его сторон, будут параллельны друг другу.