Question

В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, K, L,M – точки касания. Найдите АВ, если периметр треугольника АВС равен 20 см и АК : КВ = 2 :1

Answer 1

Ответ:

======================================

Объяснение:

Answer 2

Обозначим длину стороны треугольника как $x$. Так как треугольник АВС равнобедренный, то длина стороны AC также равна $x$.

Также, по условию, $AK : KV = 2 : 1$, что означает, что $AK = \frac{2}{3}x$ и $KV = \frac{1}{3}x$.

Так как K, L и M - точки касания окружности, то KL, LM и MK являются радиусами окружности.

Так как окружность вписана в треугольник, то каждая из боковых сторон делится точкой касания на две отрезка, равных радиусу окружности. Таким образом, $AK = KL$ и $KV = KM$.

Из периметра треугольника известно, что $2x + AC = 20$ (длина основания плюс две боковых стороны). Так как AC = x, то это уравнение можно переписать в виде $3x = 20$, откуда $x = \frac{20}{3}$.

Теперь мы можем выразить длины отрезков AK, KL и KV:

• $AK = \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{3} = \frac{40}{9}$,
• $KL = AK = \frac{40}{9}$,
• $KV = \frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{3} = \frac{20}{9}$.

Искомая длина AB равна $AB = AK + KV + 2 \cdot KL = \frac{40}{9} + \frac{20}{9} + 2 \cdot \frac{40}{9} = \frac{160}{9}$ см.