Question

Длины катетов прямоугольно треугольника равны 24 и 10. Найдите расстояния от центра вписанной окружности до вершин этого треугольника

Answer 1

Ответ: в решении

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения расстояний от центра вписанной окружности до вершин прямоугольного треугольника, вам потребуется найти радиус вписанной окружности и затем применить соответствующие формулы.

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

   S = (24 * 10) / 2 = 120 кв. ед.

2. Найдем полупериметр треугольника: p = (a + b + c) / 2, где c - гипотенуза треугольника.

   p = (24 + 10 + c) / 2

   Так как треугольник прямоугольный, то гипотенуза c можно найти по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

   c^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676

   c = √676 = 26.

   Теперь можем найти полупериметр:

   p = (24 + 10 + 26) / 2 = 30.

3. Найдем радиус вписанной окружности через площадь и полупериметр: r = S / p.

   r = 120 / 30 = 4.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4 единицы.

4. Теперь можем найти расстояния от центра вписанной окружности до вершин треугольника, используя известные свойства:

   a) Расстояние от центра вписанной окружности до вершины треугольника равно радиусу окружности, проведенному перпендикулярно к стороне треугольника.

   b) Радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника в точке касания.

Таким образом, расстояния от центра вписанной окружности до вершин треугольника будут равны 4 единицы.