Question

СРОЧНО! Найти скалярное произведение векторов АВ и CD Дано: А (4;6;3), В (-5;2;6), С (4;-4;-3), D(-7;2;-1).

Answer 1

A(4; 6; 3), B(-5; 2; 6) ⇒ вектор AB имеет координаты {-5 - 4; 2 - 6; 6 - 3}; AB{-9; -4; 3}

C(4; -4; -3), D(-7; 2; -1) ⇒ вектор CD имеет координаты {-7 - 4; 2 - (-4); -1 - (-3)}; CD{-11; 6; 2}

Скалярное произведение (сумма произведений соответствующих координат векторов):

AB · CD = -9 · (-11) + (-4) · 6 + 3 · 2 = 99 - 24 + 6 = 105 - 24 = 81

Answer 2

Ответ:

$\vec{AB}*\vec{CD}=81$.

Объяснение:

Найдем координаты векторов

$\vec{AB}$ и $\vec{CD}$.

Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть координаты начала вектора.

$\vec{AB}(-5-4;2-6;6-3);\\\vec{AB}(-9;-4;3);\\\vec{CD}(-7-4;2+4;-1+3);\\\vec{CD}(-11;6;2)$

Скалярным произведением векторов называется сумма произведений одноименных координат

Тогда

$\vec{AB}*\vec{CD}=-9*(-11)+(-4)*6+3*2=99-24+6=81$

Answer 3

Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонентов векторов. Для векторов AB и CD это будет:

AB = B - A CD = D - C

где A, B, C и D - заданные точки. Тогда:

AB = (-5 - 4, 2 - 6, 6 - 3) = (-9, -4, 3) CD = (-7 - 4, 2 - (-4), -1 - (-3)) = (-11, 6, 2)

Теперь мы можем найти скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (-9 * -11) + (-4 * 6) + (3 * 2) = 99 - 24 + 6 = 81

Скалярное произведение векторов AB и CD равно 81.