Question

1)Найти скалярное произведение векторов а=(3;4;0) и в=(4;4;2) угол равен 150 градусов 2)Найти скалярное произведение векторов а=(1;0;3) и в=(5;5;0) угол равен 30 градусов​

Answer 1

1) Найдем длины векторов. I→аI=√(3²+4²+0²)=√25=5;

I→bI=√(4²+4²+2²)=√36=6;

скалярное произведение →а*→b= I→аI*I→bI*cos∝;

→а*→b=5*6**cos150°=30*(-√3/2)=-15√3

2)I→аI=√(1²+0²+3²)=√10;

I→bI=√(5²+5²+0²)=√50=5√2;

скалярное произведение →а*→b= I→аI*I→bI*cos∝;

→а*→b=√10*5√2**cos30°=5√20*(√3/2)=5*2√5*√3/2=5√15

Answer 2

1. Для нахождения скалярного произведения векторов и угла между ними, можно воспользоваться формулой:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),$

где $a$ и $b$ - векторы, $|a|$ и $|b|$ - их длины, и $\theta$ - угол между векторами.

Длины векторов $a$ и $b$ можно найти, используя формулу для вычисления длины вектора:

$|a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2},$

где $a_1$, $a_2$, и $a_3$ - компоненты вектора $a$.

Для вектора $a = (3, 4, 0)$:

$|a| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$

Для вектора $b = (4, 4, 2)$:

$|b| = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6.$

Теперь мы можем найти скалярное произведение:

$a \cdot b = 5 \cdot 6 \cdot \cos(150^\circ).$

Угол $\theta$ в радианах можно найти, переведя его из градусов:

$\theta = 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}.$

Теперь подставим все значения:

$a \cdot b = 5 \cdot 6 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right).$

Вычислите это значение, чтобы найти скалярное произведение векторов.

2. Для вектора $a = (1, 0, 3)$ и вектора $b = (5, 5, 0)$ угол $\theta$ равен 30 градусов, и мы хотим найти скалярное произведение. Сначала найдем длины векторов:

Для $|a|$:

$|a| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10}.$

Для $|b|$:

$|b| = \sqrt{5^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 25 + 0} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.$

Теперь, используя формулу скалярного произведения с углом:

$a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta).$

Подставим значения:

$a \cdot b = \sqrt{10} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \cos(30^\circ).$