Question

Периметр ромба ABCD дорівнює 24 сантиметрів а 1 із кутів у 3 рази більший за інший. 3найдіть відстань від точки A до прямої CD якщо кут A - гострий.

Answer 1

Ответ: АН=6/√2см

Объяснение: Обозначим вершины ромба А В С Д. Так как его периметр=24см, то его сторона=24÷4=6см. Пусть острый угол ромба=х, тогда тупой=3х. Зная, что сумма прилегающих углов ромба составляет 180°, составим уравнение:

х+3х=180

4х=180

х=180÷4

х=45

Итак: угол А=углу С=45°, тогда

угол В=углу Д=45×3=135°.

Продлим прямую СД и проведём к ней из вершины А высоту АН. Получился прямоугольный треугольник АДН, в котором АН и ДН - катеты, а АД гипотенуза,

угол Н=90°. Так как прямая СД параллельна АВ, то угол А=углуАДН=45°

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов составляет 45°, то второй угол ДАН=45°. Этот треугольник равнобедренный АН=ДН, поэтому каждый катет равен гипотенузе/√2, поэтому АН=ДН=6/√2см

Answer 2

Позначимо кут A як більший за кут B. Це означає, що кут A дорівнює 3B. Оскільки сума кутів в ромбі дорівнює 360°, то кожний кут ромба дорівнює 90°.

Тепер ми можемо записати рівняння для суми кутів у ромбі:

A + B + A + B = 360°, 2A + 2B = 360°, 2(A + B) = 360°.

Підставляючи значення A = 3B:

2(3B + B) = 360°, 8B = 360°, B = 45°.

Таким чином, менший кут B дорівнює 45°, а більший кут A дорівнює 3B = 3 * 45° = 135°.

Тепер ми знаємо всі кути ромба. Для знаходження відстані від точки A до прямої CD можна використовувати трикутник ACD. Цей трикутник є прямокутним, оскільки він утворюється відсіченими діагоналями ромба.

Використовуючи тригонометрію, можемо знайти відстань від точки A до прямої CD за допомогою тангенса кута ADC:

tan(ADC) = протилежна сторона / прилегла сторона, tan(135°) = AC / CD, 1 = AC / CD.

Звідси ми бачимо, що відстань AC дорівнює довжині сторони CD. А так як периметр ромба дорівнює 24 сантиметри, то довжина сторони ромба дорівнює 24 см / 4 сторони = 6 см.

Отже, відстань від точки A до прямої CD також дорівнює 6 сантиметрам.