Question

Piзниця двох кутів паралелограма дорівнює 48°. Знайдіть кути паралелограма.

Answer 1

Сума сусідніх кутів паралелограма=180°

Нехай градуса міра гострого кута х, тоді градуса міра тупого кута буде х+48°. Складаємо рівняння:

х+х+48=180

2х=132

х=66°

Отже, оскільки у паралелограма протилежні кути рівні, то гострі кути=66°, тупі кути=114°.

Answer 2

У паралелограмі протилежні кути рівні між собою, тобто кут, який лежить з одного боку від діагоналі, рівний куту, що лежить з протилежного боку від діагоналі.

Давайте позначимо кути паралелограма наступним чином:

• Нехай α і β будуть кутами, що лежать з одного боку від діагоналі.
• Нехай γ і δ будуть кутами, що лежать з протилежного боку від діагоналі.

За умовою задачі, різниця між кутами α і γ дорівнює 48°, тобто α - γ = 48°.

Оскільки протилежні кути паралелограма рівні, то γ = β, і аналогічно α = δ.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. α - γ = 48°
2. γ = β
3. α = δ

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб вирішити задачу.

З рівняння (2) та (3) випливає, що α = δ = γ = β.

Зараз ми маємо рівняння α - γ = 48°, але знаючи, що α = γ, ми можемо його переписати: α - α = 48°, що в суті означає 0 = 48°. Це неможливо, тому ми доходимо висновку, що є помилка в умові задачі або припущеннях.

Отже, в даному випадку неможливо знайти значення кутів паралелограма з наданою інформацією.