Question

Найдите производную функции y=1/4x^4-2/3x^3+1/2x^2-x+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=1/4*4x^3-2/3*3x^2+1/2*2x-1=x^3-2x^2+x-1

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 + (1/2)x^2 - x + 2 по переменной x, нужно применить правила дифференцирования для каждого члена по отдельности. Вот как это делается:

1. Производная члена (1/4)x^4 по переменной x: d/dx [(1/4)x^4] = (4/4)x^3 = x^3.

2. Производная члена -(2/3)x^3 по переменной x: d/dx [-(2/3)x^3] = - (3/3)(2/3)x^2 = - (2/3)x^2.

3. Производная члена (1/2)x^2 по переменной x: d/dx [(1/2)x^2] = (2/2)x = x.

4. Производная члена -x по переменной x: d/dx [-x] = -1.

5. Производная константы 2 по переменной x: d/dx [2] = 0.

Теперь соберём все части вместе, чтобы получить производную функции y по x:

y' = x^3 - (2/3)x^2 + x - 1 + 0 = x^3 - (2/3)x^2 + x - 1.

Итак, производная функции y = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 + (1/2)x^2 - x + 2 по переменной x равна y' = x^3 - (2/3)x^2 + x - 1.