Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делит её пополам Докажите, что АС=BD ОЧЕНЬ НАДО МОЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

Дано:

АВ ∩ CD = O

O - середина АВ и CD.

Доказать:

АС = ВD

Решение:

Рассмотрим △АОС и △BOD:

AO = OB, так как О - середина.

СО = OD, так как О - середина.

Вертикальные углы равны.

∠АОС = ∠BOD, как вертикальные.

=> △АОС = △BOD, по 1 признаку равенства треугольников.

=> АС = ВD.

Ч.Т.Д.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее и докажем, что действительно AC = BD.

Пусть у нас есть два отрезка: AB и CD, которые пересекаются в точке O и делят её пополам.

1. Дано: Точка O делит оба отрезка пополам.

2. Доказательство:

Из условия следует, что точка O - это середина отрезка AB. Обозначим середину AB как M. То же самое относится и к отрезку CD, где точка O - это середина CD, и обозначим её как N.

Теперь у нас есть две точки M и N, являющиеся серединами соответственно AB и CD. По определению середины отрезка, длина AM равна длине MB, и длина CO равна длине OD.

Мы хотим доказать, что AC = BD.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO:

• Сторона AC соответствует стороне BD, так как обе стороны делятся точкой O (серединой) пополам.

• Сторона AO равна стороне BO, так как точка M - середина отрезка AB, а значит, AM = MB.

• Сторона CO равна стороне DO, так как точка N - середина отрезка CD, а значит, CN = ND.

По принципу равенства треугольников (ССС):

Треугольник ACO равен треугольнику BDO.

Из равенства треугольников следует, что у них равны все соответствующие стороны, включая AC и BD.

Таким образом, доказано, что AC = BD.

Это полное доказательство того, что если отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делят её пополам, то AC действительно равно BD.