Question

Найти диагональ AC параллелограма ABCD, если AB=5√2 BC=4, угол B =135

Answer 1

Ответ:

Объяснение: По теореме косинусов АС²= АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·СosВ = (5√2)²+4² - 2·4·5√2·Cos135°= 50+16 - 40√2 · (-1/√2)= 66+40= 106 ⇒ AC= √106

Answer 2

В параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Поэтому, если дана сторона AB, то сторона BC также равна AB, и угол C равен углу B. Также известно, что угол B равен 135°.

Для начала, найдем длину стороны AC. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AC = BD. Также, по теореме косинусов для треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B) (4)^2 = (5√2)^2 + AC^2 - 2 * (5√2) * AC * cos(135°)

16 = 50 + AC^2 + 10√2 * AC

AC^2 + 10√2 * AC - 34 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение относительно AC:

AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10√2, c = -34.

Вычисляя дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (10√2)^2 - 4 * 1 * (-34) D = 200 + 136 D = 336

Теперь подставим значения в формулу для AC:

AC = (-10√2 ± √336) / 2

Так как нас интересует положительное значение длины, берем положительный корень:

AC = (-10√2 + √336) / 2 ≈ 8.68

Таким образом, диагональ AC параллелограмма ABCD примерно равна 8.68 единицам.