Question

В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все рёбра равны 1 см. Сечение призмы проходит через вершины d,d1 и середину рёбра ef. Срочно нужно пожалуйста!!!

Answer 1

в сечении прямоугольник

KD|| K1D1 так как линии сечения в параллельных плоскостях параллельны, ну и соответственно K1-середина E1F1 и KK1||DD1

Answer 2

Сечение призмы проходит через вершины D, D1 и середину ребра EF. Поскольку все рёбра призмы равны 1 см, это означает, что вершина D находится на одном из углов основания ABCDEF, вершина D1 - на соответствующем углу верхнего основания A1B1C1D1E1F1, а середина ребра EF - на середине соответствующего ребра верхнего основания A1B1C1D1E1F1.

Так как призма правильная, угол между любыми смежными рёбрами равен 120 градусам. Следовательно, угол EFE1 равен 120 градусам.

Чтобы найти расстояние между вершиной D и серединой ребра EF, можно рассмотреть треугольник DEF. В этом треугольнике у нас есть два известных элемента: сторона DE (равная 1 см, так как все рёбра призмы равны 1 см) и угол EFE1 (равный 120 градусам). Мы хотим найти расстояние DF (которое также будет равно расстоянию между D1 и серединой EF).

Можно воспользоваться законом косинусов для нахождения стороны DF:

$DF^2 = DE^2 + EF^2 - 2 \cdot DE \cdot EF \cdot \cos(EFE1)$

Подставляя известные значения, получим:

$DF^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(120^\circ)$ $DF^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-0.5)$ $DF^2 = 1 + 1 + 1 = 3$

$DF = \sqrt{3} \approx 1.732\ \text{см}$

Таким образом, расстояние между вершиной D и серединой ребра EF (или между вершиной D1 и серединой EF) составляет примерно 1.732 см.