Question

Арифметическая прогрессия. Как найти a6 если известен a3 и а12?

Answer 1

а₆=а₁+5d

a₃=a₁+2d

a₁₂=a₁+11d

9d=a₁₂-a₃

d=(a₁₂-a₃)/9

a₁=a₃-2(a₁₂-a₃)/9

а₆=a₃-2(a₁₂-a₃)/9+5(a₁₂-a₃)/9=(6a₃+3a₁₂)/9=(2a₃+a₁₂)/3

а₆=а₁+5(a₁₂-a₃)/9

Answer 2

Если даны первый член (a3) и двенадцатый член (a12) арифметической прогрессии, то можно использовать следующую формулу для нахождения шестого члена (a6) прогрессии:

a6 = a3 + 3 * (a12 - a3)

Здесь a6 - шестой член прогрессии, a3 - третий член прогрессии, a12 - двенадцатый член прогрессии.

Объяснение формулы: Разница между последовательными членами арифметической прогрессии одинакова и равна d (разность прогрессии). Таким образом, чтобы перейти от a3 к a6, нужно прибавить три разности (3 * d). Аналогично, чтобы перейти от a3 к a12, нужно прибавить девять разностей (9 * d). Разность d можно найти как разницу между a12 и a3, деленную на 9:

d = (a12 - a3) / 9

Теперь мы можем подставить значение разности d в формулу для нахождения a6:

a6 = a3 + 3 * d a6 = a3 + 3 * ((a12 - a3) / 9)

Это и есть окончательная формула для вычисления шестого члена арифметической прогрессии на основе известных третьего и двенадцатого членов.