Question

Дано вектори а(2; -1; 4), b(5; 3; n) при якому значені n скалярний добуток векторів дорівнює - 3

Answer 1

Ответ:

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, т.е. \overline{a}\cdot \overline{b}=0

Answer 2

Скалярний добуток векторів можна знайти за допомогою наступної формули:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$

Де $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$ - це вектори, а $a_x, a_y, a_z$ та $b_x, b_y, b_z$ - їх компоненти за відповідними координатними вісями.

В даному випадку маємо:

$\mathbf{a} = (2, -1, 4)$ $\mathbf{b} = (5, 3, n)$

Скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2) \cdot (5) + (-1) \cdot (3) + (4) \cdot (n)$

Згідно з умовою задачі, скалярний добуток має дорівнювати -3:

$2 \cdot 5 - 1 \cdot 3 + 4 \cdot n = -3$

$10 - 3 + 4n = -3$

$4n = -10$

$n = -\frac{10}{4}$

$n = -\frac{5}{2}$

Таким чином, значення $n$, при якому скалярний добуток векторів $\mathbf{a}$ та $\mathbf{b}$ дорівнює -3, є $n = -\frac{5}{2}$.