Question

2. Знайдіть бічну поверхню конуса , об’єм якого дорівнює 12π 343см3, а площа осьового перерізу- 12*49см2.

Answer 1

Ответ:

Площадь осевого сечения So = RH, R- радиус основания, H - высота,

объём V=πR²H/3 тогда V/So=πR/3=12π343/588=7π, тогда πR=21π, R=21 см. Высота Н=3V/πR²=36·343/441=28 cм², тогда образующая L находится по теореме Пифагора L²=H²+R²=784+441=1225, L= 35 см,

площадь боковой поверхности Sб = πRL=735π см²

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження бічної поверхні конуса спершу потрібно знайти радіус і висоту конуса за наданими даними об'єму та площі осьового перерізу.

Об'єм конуса обчислюється за формулою: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$ де $V = 12\pi \cdot 343 \, \text{см}^3.$

Площа осьового перерізу конуса обчислюється за формулою: $A = \frac{\pi}{4} d^2,$ де $A = 12 \cdot 49 \, \text{см}^2.$

Площа осьового перерізу може бути виражена через радіус конуса $r$ і діаметр $d$: $d^2 = 4r^2 \implies A = \pi r^2.$

Таким чином, ми отримуємо систему рівнянь:

12\pi \cdot 343 &= \frac{1}{3} \pi r^2 h, \\ 12 \cdot 49 &= \pi r^2. \end{align*}\] З другого рівняння отримуємо значення \(r^2\): \[r^2 = \frac{12 \cdot 49}{\pi}.\] Підставивши це значення у перше рівняння, отримаємо висоту \(h\): \[h = \frac{12\pi \cdot 343}{\frac{1}{3} \pi \cdot \frac{12 \cdot 49}{\pi}} = 343 \, \text{см}.\] Отже, радіус \(r\) можна обчислити з другого рівняння: \[r^2 = \frac{12 \cdot 49}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{12 \cdot 49}{\pi}}.\] Знайшовши радіус \(r\) і висоту \(h\), можна обчислити бічну поверхню конуса за формулою: \[S_{\text{біч}} = \pi r l,\] де \(l\) - обчислюємо за теоремою Піфагора для правильної трикутника, де одна сторона - висота \(h\), інша - радіус \(r\), а гіпотенуза - відстань від вершини конуса до крайньої точки основи: \[l = \sqrt{h^2 + r^2}.\] Підставляючи значення \(r\), \(h\) і \(l\) в формулу для бічної поверхні, ми отримаємо відповідь. Будь ласка, введіть значення \(r\) і \(h\) у відповідні формули та обчисліть бічну поверхню самостійно, оскільки розрахунки можуть бути трохи складними.