Question

Шар вписан в куб. Радиус шара равен 12 см. Вычисли: 1. площадь поверхности куба: см2. 2. Объём куба:

Answer 1

Решение на фотографии.
Для нахождения площади и объема куба нужно знать значение его стороны. Диаметр шара, вписанного в куб, равен стороне куба (это видно в сечении) , следовательно сторона куба равна двум радиусам. Далее вычисляем.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся информацией о вписанном шаре в куб.

1. Площадь поверхности куба: Площадь поверхности куба состоит из пяти граней. Четыре из этих граней имеют одинаковую площадь (ведь это квадраты), и одна грань - нижняя - также является квадратом, но она больше четырех других, так как она противоположна большей диагонали куба.

Площадь одной меньшей грани: a^2, где a - длина стороны куба. Площадь большей грани (нижней): (sqrt(2) * a)^2 = 2 * a^2.

Таким образом, общая площадь поверхности куба: 4 * a^2 + 2 * a^2 = 6 * a^2.

В данной задаче сторона куба равна диаметру вписанного шара, т.е. 2 * радиус шара (диаметр).

Площадь поверхности куба = 6 * (2 * 12 см)^2 = 6 * 576 см^2 = 3456 см^2.

2. Объем куба: Объем куба равен a^3, где a - длина стороны куба (или, что равносильно, диаметру вписанного шара).

Объем куба = (2 * 12 см)^3 = 24 см * 24 см * 24 см = 13824 см^3.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Площадь поверхности куба: 3456 см^2.
2. Объем куба: 13824 см^3.