Question

Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD ( ВС - менша основа) перетинаються в точці М, МВ : ВА = 2:3, а різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть довжину більшої основи трапеції. Даююю 15 балів!!! Срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Після перетину продовжень бічних сторін - утворилися подібні трикутники ( за трьома кутами) ΔАМД∞ΔВМС. З відношення МВ : ВА = 2:3 знаходимо коєфіціент пропорційності - МВ=2х, ВА=3х⇒АМ=5х.

Тоді МВ:МА=2х:5х=2/5

ВС:АД=2:5 ⇒ВС=2х, АД=5х

з умови АД-ВС=6, 5х-2х=6, 3х=6. х=2 ⇒

АД=5х=5×2=10см

Answer 2

Давайте позначимо довжину меншої основи ВС як "b", а довжину більшої основи АD як "a". За умовою задачі, різниця основ трапеції дорівнює 6 см, тобто a - b = 6.

Також нам дано, що відношення МВ до ВА дорівнює 2:3, або ж МВ = (2/3) * VA. Ми можемо виразити VA через b і a, так як VA = AD - VD = a - b. Тоді МВ = (2/3) * (a - b).

Оскільки МВ є продовженням бічної сторони ВС, то МВ = b + МС, де МС - довжина продовження бічної сторони СD.

Отже, ми отримали рівняння: b + МС = (2/3) * (a - b).

А також ми маємо рівняння, що випливає з різниці основ: a - b = 6.

Знаючи ці два рівняння, ми можемо вирішити систему рівнянь і знайти значення a (довжина більшої основи трапеції):

b + МС = (2/3) * (a - b), a - b = 6.

Розкривши дужки у першому рівнянні, маємо: b + МС = (2/3) * a - (2/3) * b.

Згуртовуючи подібні доданки, отримуємо: b + МС = (2/3) * a - 2b/3.

Тепер можемо виразити МС: МС = (2/3) * a - 2b/3 - b.

Підставимо це значення МС у вищенаведене рівняння: (2/3) * a - 2b/3 - b = 6.

Розкривши дужки та спрощуючи, отримаємо: (2/3) * a - (5/3) * b = 6.

Тепер можемо виразити a через b: (2/3) * a = (5/3) * b + 6, a = (5/2) * b + 9.

Отже, ми отримали вираз для довжини більшої основи трапеції AD відносно довжини меншої основи ВС: a = (5/2) * b + 9.

Це означає, що довжина більшої основи трапеції дорівнює (5/2) рази довжині меншої основи плюс 9 одиниць.

Тепер, якщо ви знаєте довжину меншої основи b, ви можете підставити це значення у вираз для a, щоб знайти довжину більшої основи трапеції AD.