Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 м и корень из 3 делить на 2 м ,образуют угол 30 градусов. Меньшая диагональ равна 8 м. Найти объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Sпов. = Sбок. + 2Sосн.

Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. Его площадь:

Sосн = AB · AD · sin∠A = 6 · 8 · 1/2 = 24 м²

Sбок = Pосн. · АА₁ = 2(AB + AD) · АА₁ = 2(6 + 8) · 5 = 140 м²

Sпов = 140 + 2 · 24 = 140 + 48 = 188 м²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данными и воспользуемся ими для решения задачи:

1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 м и корень из 3 делённое на 2 м.
2. Угол между этими сторонами равен 30 градусам.
3. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 8 м.

Первым шагом мы можем найти высоту прямоугольного параллелепипеда (длину третьей стороны основания). Обозначим эту высоту как h.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен корню из 3 делённому на 2 м, другой катет — 3 м, а гипотенуза — меньшая диагональ, равная 8 м.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

$\cos(\theta) = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}}$,

где $\theta$ — угол между катетом и гипотенузой.

В данном случае угол $\theta$ равен 30 градусам, катет равен $3 \, \text{м}$, а гипотенуза равна $8 \, \text{м}$. Подставим это в уравнение:

$\cos(30^\circ) = \frac{3 \, \text{м}}{8 \, \text{м}}$.

Решив это уравнение, найдем значение высоты h:

$h = \frac{8 \, \text{м}}{\cos(30^\circ)}$.

Теперь мы можем найти площадь одного из оснований прямоугольного параллелепипеда, умножив стороны основания:

Площадь одного основания = $3 \, \text{м} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{м}$.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив площадь одного основания на высоту:

Объём = $3 \, \text{м} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{м} \times \frac{8 \, \text{м}}{\cos(30^\circ)}$.

Теперь вычислим значение объёма.

Обратите внимание, что для вычисления косинуса 30 градусов, который равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, исключительно важно использовать радианы вместо градусов. Поэтому перед подстановкой в уравнение следует перевести градусы в радианы.

Объём = $3 \, \text{м} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{м} \times \frac{8 \, \text{м}}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}$.

Теперь вычислим численное значение. После подстановки численных значений и выполнения вычислений, мы найдем объём параллелепипеда.