Question

Розв’яжіть трикутник ABC, у якого C=90°, AC=7 см, BC=24 см (кути трикутника знайдіть з точністю до градуса).

Answer 1

Ответ: угол А=74°; угол В=16°, АВ=25см

Объяснение: найдём АВ по теореме Пифагора: АВ²=АС²+ВС²=7²+24²=

=49+576=625; АВ=√625=25см

АВ=25см

Найдём угол косинус унла А. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:

cosA=АС/АВ=7/25=0,28≈74°

Угол А≈74°

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол В.

Угол В=90-74=16°

Answer 2

З врахуванням того, що в трикутнику ABC кут C = 90°, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 7^2 + 24^2 AB^2 = 49 + 576 AB^2 = 625 AB = √625 AB = 25 см

Тепер, щоб знайти кути трикутника ABC, можемо використовувати тригонометричні співвідношення. Оскільки C = 90°, то ми знаємо, що sin(C) = 1 і cos(C) = 0.

1. Синус кута A: sin(A) = AC / AB = 7 / 25 = 0.28 A = arcsin(0.28) ≈ 16°

2. Косинус кута A: cos(A) = BC / AB = 24 / 25 = 0.96 A = arccos(0.96) ≈ 15°

3. Кут B: B = 90° - A ≈ 75°

Отже, трикутник ABC має кути: A ≈ 16°, B ≈ 75°, C = 90°.