Question

Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 12корень 2 .

Answer 1

Ответ: 432π

Объяснение: обозначим радиус r, a высоту h. Если r/h=1/2, то: h=2r. 2 радиуса

- это диаметр, и диаметр основания равен высоте. Высота, радиус и диагональ осевого сечения цилиндра образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором диаметр основания и высота являются катетами а диагональ гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому h=диаметру=12√2/√2=

=12, тогда радиус=12/2=6

Найдём площадь основания по формуле:

Sосн=πr²=π×6²=36π

Теперь найдём объем цилиндра зная его площадь основания и высоту по формуле: V=Sосн×h=36π×12=432π(ед³)

Answer 2

Пусть радиус основания цилиндра равен "r", а его высота равна "h". Условие "Радиус относится к высоте как 1:2" можно записать следующим образом:

r : h = 1 : 2 r = (1/2)h

Также известно, что диагональ осевого сечения цилиндра (которая равна диагонали прямоугольного треугольника с катетами "r" и "h") равна 12√2:

d = √(r² + h²) 12√2 = √((1/2)h² + h²) 288 = (1/4)h² + h² 288 = (5/4)h²

Теперь найдем значение "h²":

h² = (288 * 4) / 5 h² = 115.2

Из этого можно найти значение "h":

h = √115.2 h ≈ 10.74

Используя соотношение между радиусом и высотой:

r = (1/2)h r = (1/2) * 10.74 r ≈ 5.37

Теперь можно найти объем цилиндра, используя формулу объема цилиндра: V = πr²h

V = π * (5.37)² * 10.74 V ≈ 363.48 кубических единиц.

Итак, объем цилиндра составляет приблизительно 363.48 кубических единиц.