Question

Найти угол А треугольника АВС, если А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2).

Answer 1

Ответ:

∠А = 60°

Объяснение:

Первым делом найдем длину вектора каждой стороны;

1) AB² = (9-2)² + (10-3)² + (-5 + 5)² = 98

AB = $\sqrt{98}$

2) AC² = (9-2)² + (3-3)² + (2 + 5)² = 98

AC = $\sqrt{98}$

3) BC² = (2-2)² + (10-3)² + (2 + 5)² = 98

BC = $\sqrt{98}$

Так как все стороны у нас равны, то из этого следует, что треугольник правильный, а как известно, что у правильного треугольника все углы равны (его еще называют равноугольным треугольником). Так как сумма всех сторон треугольника = 180°, то 180°/ 3 = 60°

Answer 2

Для нахождения угла А треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой косинуса для вычисления угла между двумя векторами. Пусть векторы AB и AC - это векторы, исходящие из точки A и направленные к точкам B и C соответственно.

Вектор AB = B - A = (2 - 9, 10 - 3, -5 - (-5)) = (-7, 7, 0) Вектор AC = C - A = (2 - 9, 3 - 3, 2 - (-5)) = (-7, 0, 7)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB * AC = (-7) * (-7) + 7 * 0 + 0 * 7 = 49

Длина вектора AB:

|AB| = √((-7)^2 + 7^2 + 0^2) = √98

Длина вектора AC:

|AC| = √((-7)^2 + 0^2 + 7^2) = √98

Теперь можем применить формулу косинуса:

cos(α) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

cos(α) = 49 / (√98 * √98) = 49 / 98 = 0.5

Теперь найдем угол α, используя арккосинус (обратный косинус) этого значения:

α = arccos(0.5) ≈ 60°

Итак, угол А треугольника ABC примерно равен 60 градусам.