Question

Построить три проекции прямой по координатам точек A (60, 10,40) и B (20, 40, 20). Найти величину угла наклона отрезка АВ к плоскости П .

Answer 1

Даны точки A (60, 10,40) и B (20, 40, 20).

Вектор АВ = (-40; 30; -20).

Его горизонтальная проекция равна:

А1В1 = √((-40)² + 30²) =√(1600 + 900) =√2500 = 50.

Превышение точки А над В составляет 40 - 20 = 20.

Тангенс угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости равен:

tg a = 20/50 = 0,4.

a = arc tg 0,4 = 21,8°.

Answer 2

Для построения проекций прямой и нахождения угла наклона отрезка AB к плоскости P, давайте следуем поэтапно.

Шаг 1: Построение проекций Проекции прямой можно построить на трех плоскостях: XY, XZ и YZ. Для этого нужно взять координаты точек A и B и отобразить их на соответствующих плоскостях:

• Проекция на плоскость XY: точка A(60, 10, 40) становится (60, 10), а точка B(20, 40, 20) становится (20, 40).

• Проекция на плоскость XZ: точка A(60, 10, 40) становится (60, 40), а точка B(20, 40, 20) становится (20, 20).

• Проекция на плоскость YZ: точка A(60, 10, 40) становится (10, 40), а точка B(20, 40, 20) становится (40, 20).

Шаг 2: Нахождение угла наклона Для нахождения угла наклона отрезка AB к плоскости P, нам нужно найти нормаль к этой плоскости и затем найти угол между нормалью и направлением отрезка AB.

Плоскость P проходит через точку A(60, 10, 40), поэтому нормаль к этой плоскости будет перпендикулярна вектору направления AB. Вектор направления AB можно найти как разность координат точек B и A:

AB = B - A = (20 - 60, 40 - 10, 20 - 40) = (-40, 30, -20)

Нормализуем вектор AB:

|AB| = √((-40)^2 + 30^2 + (-20)^2) = √(1600 + 900 + 400) = √2900 ≈ 53.85

Нормализованный вектор AB:

AB_norm = (-40/53.85, 30/53.85, -20/53.85)

Теперь нормаль к плоскости P будет иметь такие же координаты, как и нормализованный вектор AB:

N = AB_norm = (-40/53.85, 30/53.85, -20/53.85)

Угол наклона между вектором нормали и вектором направления AB можно найти с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (N • AB) / (|N| * |AB|)

где θ - угол наклона, • обозначает скалярное произведение.

Подставляем значения:

cos(θ) = ((-40/53.85) * -40 + (30/53.85) * 30 + (-20/53.85) * -20) / (1 * 53.85)

cos(θ) ≈ 0.544

θ ≈ arccos(0.544) ≈ 56.57°

Итак, угол наклона отрезка AB к плоскости P составляет примерно 56.57 градусов.