Question

В4. (2 балла) Группа состоит из 23 студентов, среди которых 15 юношей и 8 девушек. Сколькими способами можно выбрать 3 человек одного пола?​

Answer 1

$C^3_{15}+C^3_{8}$ способами можно выбрать 3 человек одного пола.

Answer 2

Чтобы выбрать 3 человека одного пола из группы, у нас есть два варианта: выбрать 3 юношей или выбрать 3 девушек. Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. Выбрать 3 юношей: Из 15 юношей мы выбираем 3. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(15, 3), где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n. В данном случае: C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455 способов выбрать 3 юношей.

2. Выбрать 3 девушек: Из 8 девушек мы выбираем 3. Аналогично используем формулу сочетаний: C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 способов выбрать 3 девушек.

Итак, общее количество способов выбрать 3 человека одного пола равно сумме этих двух вариантов: 455 (выбрать 3 юношей) + 56 (выбрать 3 девушек) = 511 способов.