Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике АВС вершины A B C (−3;1 , 2;7 , 5;4 ). Найти: 1) длины стороны AC и медианы AM; 2) величину угла при вершине C треугольника; 3) угол между медианой BD и высотой BF. Составить уравнения: 1) стороны AB; 2) медианы BD; 3) высоты BF треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) AC (8;3),  |AC|=V(64+9)=V73  (V-корень)

Пусть  М(x;y)  -середина  ВС,  тогда,  x=(2+5)/2=3,5,

y=(7+4)/2=5,5,  M(3,5; 5,5),  AM(6,5; 4,5),

|AM| =V(42,25+20,25)=V62,25

2) BC(3; -3),  |BC|=V(9+9)=V18

cosC=BC *AC /| BC|*|AC|=(3*8-3*3)/ V18*V73= -15/ V1314=-5/V146

< C= arccos (-5/V146)

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

Для начала, давайте вычислим длины стороны AC и медианы AM.

1. Длина стороны AC: Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) = A (-3, 1) и (x2, y2) = C (5, 4).

Длина AC = √((5 - (-3))^2 + (4 - 1)^2) Длина AC = √(8^2 + 3^2) Длина AC = √(64 + 9) Длина AC = √73 (приблизительно 8.54)

2. Медиана AM: Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника (C) с серединой противоположной стороны (AB). Чтобы найти середину AB, найдем среднее арифметическое координат точек A и B:

Середина AB = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) Середина AB = ((-3 + 2) / 2, (1 + 7) / 2) Середина AB = (-0.5, 4)

Теперь, чтобы найти длину AM, используем ту же формулу для расстояния между двумя точками:

Длина AM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) = C (5, 4), а (x2, y2) = середина AB (-0.5, 4).

Длина AM = √((-0.5 - 5)^2 + (4 - 4)^2) Длина AM = √(5.5^2 + 0^2) Длина AM = √30.25 (приблизительно 5.49)

Теперь перейдем ко второму пункту:

2. Величина угла при вершине C: Для нахождения угла между сторонами треугольника, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a = AC, b = BC (длина стороны BC), c = AB.

Мы уже знаем длины AC и AB. Чтобы найти BC, можем воспользоваться той же формулой для расстояния между точками B и C:

Длина BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) = B (2, 7), а (x2, y2) = C (5, 4).

Длина BC = √((5 - 2)^2 + (4 - 7)^2) Длина BC = √(3^2 + (-3)^2) Длина BC = √18 (приблизительно 4.24)

Теперь мы можем вычислить угол C, используя теорему косинусов.

cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC) cos(C) = (73 + 18 - 29) / (2 * √73 * √18) cos(C) = 62 / (2 * √1314) cos(C) ≈ 0.0238 C = arccos(0.0238) C ≈ 1.546 радиан или около 88.6 градусов.

Продолжение следует...