Question

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основание угол 45. Площадь его диагонального сечения равна 9 см. Найти объем пирамиды. Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Диагональное сечение пирамиды- равнобедренный треугольник, углы при основании которого 45° по условию, значит, угол при вершине 180°-2*45°=90°, высота, проведенная к основанию в этом треугольнике равна половине основания, а площадь равна половине основания на высоту, значит, квадрат высоты равен 9 см², высота 3 см, она же и высота пирамиды, теперь легко вычислить объем пирамиды по формуле v=(1/3)*s*h, где s- площадь основания, т.е. квадрата, она равна половине произведения диагоналей, т.е. (2*3)²/2; h-высота, равная 3 см, объем равен

(1/3)*36*3/2=18/см²/

Answer 3

Обозначим боковое ребро пирамиды как $a$ и рассмотрим плоскость, проходящую через это ребро и образующую с плоскостью основания угол 45 градусов. Это означает, что плоскость симметрична относительно вертикали пирамиды. Поскольку пирамида правильная, угол между боковым ребром и плоскостью основания также равен 45 градусам.

Диагональное сечение пирамиды образует равнобедренный прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Половина диагонали этого треугольника равна половине бокового ребра, то есть $a/2$. По теореме Пифагора:

$(a/2)^2 + (a/2)^2 = 9^2$.

$\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 81$.

$\frac{2a^2}{4} = 81$.

$\frac{a^2}{2} = 81$.

$a^2 = 162$.

Теперь мы знаем длину бокового ребра $a$. Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти с помощью следующей формулы:

$V = \frac{1}{3} \times \text{Площадь основания} \times \text{Высота}$.

Поскольку пирамида правильная, площадь основания равносильна площади квадрата, и высота боковой грани будет равна $a$.

$V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a$.

$V = \frac{1}{3} \times a^3$.

Подставляем $a^2 = 162$:

$V = \frac{1}{3} \times 162 \times \sqrt{162}$.

$V = 54 \times 9 \sqrt{2}$.

$V = 486 \sqrt{2} \, \text{см}^3$.

Таким образом, объем пирамиды составляет $486 \sqrt{2}$ кубических сантиметров.