Question

Середня лінія трапеції дорівнює 24см і поділяється діагоналями на частини, що відносяться як 1:2:1. Знайти її більшу основу.​

Answer 1

Диагональ делится на 4 части. Одна часть равна 24/4 = 6 см.

Отсюда получаем длину меньшего основания в, которое в 2 раза больше 6 см (это 1 часть средней линии).

То есть в =  12 см.

По формуле Lср = (а + в)/2 находим ответ.

Ответ: а = 2*24 - 12 = 36 см.

Answer 2

Щоб знайти більшу основу трапеції, спочатку визначимо довжину діагоналі, яка ділиться відповідно на частини, що відносяться як 1:2:1.

Позначимо довжину більшої основи трапеції як "b", а довжину меншої основи як "a".

За умовою задачі, довжина середньої лінії трапеції дорівнює 24 см. Це означає, що половина більшої основи трапеції складає 24 см.

Таким чином, ми можемо записати: b/2 = 24

За умовою задачі, діагоналі трапеції діляться на частини, що відносяться як 1:2:1. Це означає, що відстань від кожного кінця більшої основи до точки перетину діагоналей становить половину відстані від меншої основи до цієї точки.

Позначимо відстань від кожного кінця більшої основи до точки перетину діагоналей як "x".

Тоді ми можемо записати: x = (1/2) * a

Оскільки відстань від кожного кінця більшої основи до точки перетину діагоналей становить половину відстані від меншої основи до цієї точки, то відстань від кожного кінця меншої основи до точки перетину діагоналей також становить (1/2) * a.

Таким чином, ми можемо записати: (1/2) * a + (1/2) * a = 24

Розгорнувши це рівняння, отримаємо: a = 24 * 2 / 2 a = 24

Таким чином, довжина меншої основи трапеції дорівнює 24 см.

Отже, більша основа трапеції також дорівнює 24 см.