Question

Существует ли прямоугольный треугольник, длины сторон которого удовлетворяют соотношению a^2+b^2=5c^2? Если существует, то введите значение выражения (a/c)^2, иначе введите 0. Если ответов несколько, приведите их все.

Answer 1

Ответ:

2 3

Объяснение:

если a и b это катеты то решений нет просто из теоремы пифагора если же b гипотенуза a и c катетыто из пифагора

a^2+c^2=b^2

из условия a^2 + b^2 = 5c^2

следовательно 6c^2=2b^2 а b^2 = a^2+c^2

=> 2c^2=a^2 => a^2/c^2 = 2

если же a гипотенуза то

из тех же соображений a^2/c^2 = 3

Answer 2

Предположим, что  a и b это катеты тогда по теореме Пифагора сумма их квадратов должна равняться квадрату гипотенузы.  т.е. а²+b²=c², тогда нужно вводить нуль.

Предположим, что все же есть треугольник, который подчиняется условию и теореме Пифагора. Допустим а - гипотенуза.

Тогда b²+c²=a², кроме того, выполнено условие a²+b²=5c²,получили систему, преобразуем уравнения в ней.

b²+c²=a²

-b²+5c²=a²

_______________

сложим почленно уравнения. получим 6с²=2а², т.к. с и а -положительны, то а =√3*с, выразим теперь b через с, вычтя из второго уравнения системы первое. Получим. 4с²-2b²=0;  b²=2с², откуда получим  b=√2с, тогда (а/с)²=3; (b/c)²=2;

И, наконец, третий случай, в нем а и с будут катетами, b гипотенузой, понятно, что поменяются, местами а  и b, но соотношения останутся такими (а/с)²; (b/c)²=3;

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение: a^2 + b^2 = 5c^2.

Для того чтобы определить, существует ли прямоугольный треугольник с такими длинами сторон, давайте проверим, выполняется ли это уравнение для некоторых целочисленных значений a, b и c.

Если мы найдем целочисленные значения a, b и c, которые удовлетворяют данному уравнению, то это будет означать, что такой прямоугольный треугольник существует. Если не удастся найти такие значения, то ответ будет 0.

Давайте переберем некоторые возможные значения:

• a = 3, b = 4, c = 1. В этом случае a^2 + b^2 = 9 + 16 = 25, что действительно равно 5c^2.
• a = 5, b = 12, c = 3. В этом случае a^2 + b^2 = 25 + 144 = 169, что также равно 5c^2.

Таким образом, мы нашли две пары целочисленных значений a, b и c, которые удовлетворяют уравнению a^2 + b^2 = 5c^2. Для каждой из этих пар a/c = 3/1 и a/c = 5/3 соответственно, и их квадраты равны 9 и 25/9.

Итак, ответ: (a/c)^2 может быть равно 9 или 25/9.